Question

(1－x)^n的展开式中第二项，第三项，第四项的二项式系数成等差数列

1求（1 －x）^n的展开式中二项式中系数最大的项
2 求（1+x+x^2）(1-x)^n展开式中x^3的系数

Answer 1

简单说，就是展开后各项的系数吧。
我重新解答一下吧。
当n为偶数时，（1-x)^n=（x-1)^n
展开式中第二项，第三项，第四项的二项式系数分别为 Cn 1 C n 2 Cn 3
由题知 2C n 2 = C n 1 + C n 3
即 2* n(n-1)/(2*1)=n+ n(n-1)(n-2)/(3*2*1)
解得n=0(舍去）或n=7（舍去）或n=2(舍去）因为n=2时展开式中只有三项
当n为奇数时，(1-x)^n=-(x-1)^n
展开式中第二项，第三项，第四项的二项式系数分别为Cn1 -Cn2 Cn3
-2Cn2=Cn1+Cn3
即-2*n(n-1)/(2*1)=n+n(n-1)(n-2)/(3*2*1)
解得n=0(舍去）n=-2(舍去）n=-1（舍去）。
。。。你看我过程有错吗？无解了？

Answer 2

Cn1+Cn3=2Cn2 ==> n+n(n-1)(n-2)/6=n(n-1) n不等于0
==> 6+n^2-3n+2=6n-6 ==>n= -1(舍去） 或10
即n=10
1、X的系数为-1，则1 3 5 7 9 11项系数为正，易知越中间，系数的绝对值越大，故5、7项系数最大
2、 这一问就更简单了，对应（1+x+x^2) 只需求 （1-x)^n 展开式中 x^3 、x^2 、 x 的系数,相加得-85
大致过程就这样，最好自己再算一下