Question

已知奇函数f（x），偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=a （x方）

已知奇函数f（x），偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=a （x方） （a大于0，a不等于1），求证 f（2x）=2f（x）*g（x）
答得好给分、、

Answer 1

主要应用奇函数和偶函数的性质。f(x)=-f(-x);g(x)=g(-x),联立方程，两式相加，两式相减，导出。具体演算如下：

Answer 2

f(x)+g(x)=a^x---(1),f(-x)+g(-x)=a^-x可得 -f(x)+g(x)=a^-x---(2)
(1)的平方减（2）的平方的a的2x次方-a的（-2x次方）=4f(x)*g(x)
同理f(2x)+g(2x)=a^2x---(3),-f(2x)+g(2x)=a^-2x-----(4)
(3)-(4)得2f(2x)=a的2x次方-a的（-2x次方）
结论得证

Answer 3

奇函数f（x）=axx-g（x） 偶函数
f(x)=0