Question

高一数学函数问题 已知f[f(x)]=4x-1,求一次函数f(x)的解析式。 很急！！！麻烦大家！！！

Answer 1

设f(x)=ax+b f[f(x)]=f(ax+b)=a(ax+b)+b =a方x+ab+b=4x-1 所以a方=4 a=±2 当a=2时 ab+b=2b+b=-1 b=-1/3 ∴f(x)=2x-1/3 当a=-2时 ab+b=-2b+b=-1 b=1 ∴f(x)=-2x+1 ∴f(x)的解析式为(x)=2x-1/3或(x)=-2x+1

追问

你好。我这一步没有明白f(ax+b)=a(ax+b)+b 是怎么换算的？

Answer 2

你先假设f(x)=ax+b.f[f(x)]=(ax+b)a+b，a=2,b=-1/3。

Answer 3

f(x)=2x+b
f(f(x))=2(2x+b)+b=4x+3b=4x-1
so b=-1/3
so f(x)= 2x-1/3

Answer 4

f(x)=2x-1/3