Question

函数Y=根号（X-4）+根号（15-3X）的值域是？

Answer 1

Y=根号（X-4）+根号（15-3X）
y-根号（X-4）=根号（15-3X）
[y-根号（X-4）]^2=15-3X
4(x-4)-2y*根号（X-4)+y^2-3=0
设：z=根号（X-4)
则：4z^2-2y*z+(y^2-3)=0
以上关于z的方程，其判别式应>=0
4y^2-4*4(y^2-3)>=0
y^2<=4, 而显然y>=0
所以：y<=2 (可以进一步算出，y=2的条件是x=4.25)

另一方面：
Y=根号（X-4）+根号（15-3X）的定义域是：4<=x<=5
显然在定义域内函数y是连续的，这种情况下，求y的值域，就看极值点和端点
当x=4，y=根号3
当x=5，y=1

所以：
值域是：[1,2]

Answer 2

　　可以运用三角换元..高一的内容
　　y=√x-4+√3*√5-x
注意到（√x-4）^2+(√5-x)^2=1
可设√x-4=sinα 则x=sin^2α+4 α∈{0,π/2}

y=2sin(α+π/3) 值域为{1,2}

Answer 3

对函数求导数，令其导数为0，求解得到x=4.25，即x=4.25时取最大值，最大值为0.5（1+根号13），最小值为0
所以值域为0~0.5（1+根号13）,闭区间

追问

还有别的方法么?

追答

抱歉，刚才把题看错了，值域应该是1~3
你现在上初几还是高几

追问

我上高一