Question

一道二次函数题 一定要解释和过程

抛物线Y=-2/3X^2+2BX与X轴的两个不同的交点是O和A,顶点B在直线Y=√3/2X上，则关于△0AB的判断正确的是（）
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等边三角形
D.等腰直角三角形

Answer 1

选A，由两根之和为3B，抛物线过原点，得A的坐标（3B，0），顶点B在直线Y=3/2X上，B坐标为（3B/2，9B/4），抛物线的顶点坐标根据公式（-b/2a,(4ac-b^2)/4a），得到：
9B/4=-3/2*B^2+3B^2 解得B=3/2 则A(9/2,0) B(9/4，27/8)
算出 OB^2=AB^2= 9/4*9/4+27/8*27/8 ，OA^2=9/2*9/2 得OB不等于OA ,又因 OB=AB 所以△0AB为等腰三角形

追问

它是否是等腰直角三角形呢?

追答

把OB^2=AB^2= 9/4*9/4+27/8*27/8，OA^2=9/2*9/2值算出，可以看出OB^2+AB^2不等于OA^2