Question

一道数学奥赛题

题目：求所有的质数p，使4p^2+1和6p^2+1都是质数。
它的标准答案是分别设p=5k, 5k+1,, 5k+2 5k+3 5k+4 来分类讨论，我不是问正确答案，我想问为什么要设成5k,......这么多

Answer 1

质数，除了2，其余的都是奇数
2不满足要求
奇数的平方的个位分别是1,9,5,9,1
乘4和乘6以后的个位分别是
4,6,0,6,4
6,4,0,4,6
再加1，个位数字分别是
5,7,1,7,5
7,5,1,5,7
满足4p^2+1和6p^2+1同时是质数的
只有个位数字是5，个位数字是5的质数
就只有p=5

追问

我是问答案为什么设为5K

追答

每人有每人的思路
那个所谓的标准答案，只不过是某个或者某些人的思路而已
既然不能或者不好理解，何必一定要看
弄个能看懂，能看明白的思路就足够了