Question

如图，甲船以每小时30√2海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A1处时，乙船位

如图，甲船以每小时30√2（30根号2）海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距10√2（10根号2）海里，问乙船每小时航行多少海里？呜 `` 看在我打了这么长的题目 还画了图 帮帮我咯 嘻嘻~``````

Answer 1

这个需要利用向量的知识来解答。
首先建立坐标系，以甲船A1的位置为原点，根据题意，利用三角知识可得到乙船所在的位置B1的坐标；
然后再求出A2的坐标和B2的坐标；
B2和B1两点的距离就是乙在20分钟内行驶的距离

Answer 2

解：如图所示，设甲20分钟后到达C，连接B2C
因为甲在C时乙船航行到甲船的北偏西120度方向的B2处，此时两船相距10倍根号2海里
所以∠ACB2＝60°，B2C＝10√2
因为甲船的速度是每小时 30倍根号2海里 ，甲从A到C用了20分钟
所以AC＝30√2*(20/60)＝10√2
所以B2C＝AC且∠ACB2＝60°
所以ΔAB2C是等边三角形
所以AB2＝10√2，∠CAB2＝60°
因为当甲船在A位置时，乙船位于甲船的北偏西105度的方向B，此时两船相距20海里
所以∠CAB＝105°，AB＝20
所以∠BAB2＝105°－60°＝45°
在三角形ABB2中运用余弦定理得
(BB2)^2＝20^2＋(10√2)^2－2*20*10√2*cos45°
代入数据解得：BB2＝10√2
所以乙船的速度是10√2÷(20/60)＝30√2(海里/小时)
答：乙船每小时航行30√2海里

Answer 3

甲船以每小时30根号二海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°的方向B1处，此时两船相距20海里。当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距10根号二海里。（1）判断△A1A2B2的形状；（2）问乙船每小时航行多少海里？

分析：

（1）由给出的角度及三角形的各边长，得出△A1A2B2的形状；

（2）先求出B1B2的距离，再由时间求出乙船航行的速度。

解：

（1）

由题意得：

∵甲船以每小时30√2海里的速度向正北方向航行，航行20分钟到达A2，

∴A1A2=30√2×1/3=10√2，A2B2=10√2

又∠A1A2B2=60°，

∴△A1A2B2是等边三角形;

（2）

在△B1A1B2中

A1B1=20

A1B2=10√2

∠B1A1B2=105°-60°=45°，

则由余弦定理得：

B1B2=10√2

v乙=30√2

∴乙船每小时航行30√2海里。