Question

求证:根号下a减去根号下a减1 小于 根号下a减2 减去根号下a减3 (a大于等于3)

Answer 1

因为a大于等于3，
所以a-3≥0，a-2≥0，a-1≥0，a≥0，
则根号a减根号(a减1）＜根号（a减2）减根号（a减3）
根号a+根号(a减3）＜根号（a减2）+根号（a减1）
两边平方得2a-3+2根号a×根号(a减3）<2a-3+2根号（a减2）×根号（a减1）
化简得根号a×根号(a减3）<根号（a减2）×根号（a减1）
两边再平方得a²-3a<a²-3a+2
得0<2
因为0<2成立，
所以命题得证。

Answer 2

根号下a减去根号下a减1=1/(根号下a + 根号下a减1)<1/(2*根号下a减1)

根号下a减2 减去根号下a减3=1/(根号下a减2 + 根号下a减3)>1/(2*根号下a减2)
>1/(2*根号下a减1)>根号下a减去根号下a减1

Answer 3

先求不等号两边的倒数，倒数大的，原数小