已知集合A={x|x=m+n根号2，m,n∈z}1,证明任何元素都是A的元素，2设X1,X2∈A,求证x1x2∈A
1个回答
展开全部
1.应为任何整数均为A的元素
令m=整数值，n=0证明
2.不妨设 x1=m1+n1√2，x2=m2+n2√2
其中m1,m2,n1,n2∈Z
于是x1*x2=(m1+n1√2)(m2+n2√2)
=m1m2+2n1n2+(m1n2+n1m2)√2
而m1m2+2n1n2∈Z，m1n2+n1m2∈Z
令m=m1m2+2n1n2，n=m1n2+n1m2
则x1*x2=m+n√2∈A
令m=整数值，n=0证明
2.不妨设 x1=m1+n1√2，x2=m2+n2√2
其中m1,m2,n1,n2∈Z
于是x1*x2=(m1+n1√2)(m2+n2√2)
=m1m2+2n1n2+(m1n2+n1m2)√2
而m1m2+2n1n2∈Z，m1n2+n1m2∈Z
令m=m1m2+2n1n2，n=m1n2+n1m2
则x1*x2=m+n√2∈A
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
