Question

已知函数f(x)=（2X²+ax+b）/（X²+1)的值域为[1,3],求a,b的值

Answer 1

利用判别式法求值域
y=2x^2+ax+b/ x^2+1
(y-2)x²-ax+(y-b)=0
因为该方程能解出x
所以Δ≥0
a²-4(y-b)(y-2)≥0
4y²-4(2+b)y+8b-a²≤0
值域为[1,3]
所以不等式的解集为[1,3]
由根系关系得
2+b=1+3
(8b-a²)/4=3

解得
a=±2
b=2
7月G5

Answer 2

k=(2x^2+ax+b)/(x^2+1)
(2-k)x^2+ax+b-k=0
delta=g(k)=a^2-4(2-k)(b-k)>=0
g(1)=a^2-4(b-1)=0
g(3)=a^2+4(b-3)=0
b=2, a=+/-2