Question

设0<x<1,则a=√（2x）,b=1+x,c=1/(1-x)中的最大值是

Answer 1

∵x^2+1>0
∴x^2+2x+1>2x
∴(x+1)^2>2x
又∵x>0
∴x+1>0
以上不等式两边可以同时开根号
∴x+1>√(2x)
∴b>a

∵x^2>0(注：x不等于0)
∴-x^2<0
∴1-x^2<1
又∵x<1
∴1-x>0
以上不等式两边同时除以1-x
∴(1-x^2)/1-x<1/1-x
∴1+x<1/1-x
∴b<c
∴a<b<c

∴最大值为c