Question

（向量数量积） 已知/a/=2,/b/不等于0，且关于x的方程x^2+/a/x+ab=0有实数根，则a与b的夹角取值范围

Answer 1

解：关于x的方程x^2+/a/x+ab=0有实数根
所以，根的判别式=a^2-4ab>=0,
因为/a/=2,/b/不等于0
所以a^2=4,ab<=(a^2)/4=1
cos<a,b>=(ab)/(|a||b|)=ab/2|b|<=1/2|b|
因为|b|不知道，所以，1/2|b|不知道，
当|b|=1/2时，a、b夹角可以取[0,180°]
当|b|>1/2时，夹角范围：[arccos(1/2|b|),180°]
（|b|肯定在[1/2,+无穷）之间，模肯定不小于0，如果|b|在0到1/2之间cos1/2|b|大于1 ）

Answer 2

△＝|a|^2－4(a*b)≥0，得a*b≤1/4|a|^2＝1
向量夹角A的余弦cosA＝(a*b)/(|a|*|b|)＝1/(2|b|)，A在[0，π/2)内任意取值

Answer 3

∵x^2+|a|x+a·b=0有实数根
∴△=|a|^2-4×a·b≥0
∵|a|=2
∴△=4-4×a·b≥0
即a·b≤1
即|a||b|cos<a,b>≤1
∵|b|≠0
∴cos<a,b>≤1/(2|b|)
当|b|<1/2时，π><a,b> ≥0
当|b|≥1/2时，π> <a,b> ≥arccos1/(2|b|)

Answer 4

判别式大于等于0.。0到90度都可以