Question

高一数学题不会,请大家帮忙讲解一下,我的数学基础不太好

已知函数f(x)=√3sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)为奇函数，且函数y=f(x）图像的两相邻对称轴间的距离为π/2
（1）求出φ的值，写出f(x)的解析式
（2）求f(x)的单调递减区间

Answer 1

（1）函数f(x)为奇函数，则有f(0)=0
即√3sin(φ)-cos(φ)=0
即tanφ=√3/3
因为0<φ<π
所以φ=π/6
则f(x)=√3sin(ωx+π/6)-cos(ωx+π/6)
因为函数y=f(x）图像的两相邻对称轴间的距离为π/2
则有π/ω=π/2
可得ω=2
所以f(x)=√3sin(2x+π/6)-cos(2x+π/6)
（2）由f(x)=√3sin(2x+π/6)-cos(2x+π/6)化简得，f(x)=2sin2x
则有 2kπ+π/4 ≤ 2x≤2kπ+3/4π（k∈N）
即 kπ+π/8 ≤ x≤kπ+3/8π
所以f(x)的单调递减区间为[kπ+π/8 ,kπ+3/8π]（k∈N）

追问

为什么可以由两相邻对称轴间的距离求出函数的半个周期？还有你的回答中“ 2kπ+π/4 ≤ 2x≤2kπ+3/4π（k∈N）”我认为不对，应该是2kπ+π/2 ≤ 2x≤2kπ+3/2π（k∈N）吧

追答

因为该函数可以由函数f(x)=sinx伸缩变换得来，所以可以通过分析f(x)=sinx的特征求得~
你说的是对的~

Answer 2

问老师去，孩子，打字太累了

Answer 3

f(x)=2*sin(ωx+φ-30°）T=π/2
w=4 f(0)=0 0<φ<π φ=30° f(x)=2*sin4x
[π/8+Kπ/2,3π/8+Kπ/2]