Question

帮忙几道高中数学题~过程谢谢！

1.函数y=(cosx)^2+3cosx+2的最小值为？
2.设函数f(x)=sin2x,若f(x+t)是偶函数，则t的一个可能值是？
3.一直函数f(x)=[(6cosx)^4+5(sinx)^2-4]/cos2x,求f(x)的定义域，判断它的就行，并求其值域。
4.已知函数y=1/2(cosx)^2+[(根号3)/2]sinxcos+1,x∈R
(1)当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；
(2)该函数的图像可由y=sinx(x∈R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？
5.等腰△ABC中，E,F分别是腰AB,AC靠近顶点A的三等分点，设AB向量=a,AC向量=b，
则用a,b表示向量EF向量=？
6.已知e1,e2是一对不共线的非零向量，若a=e1+λe2,b=-2λe1-e2,且a与b共线，则λ=?
修改：3.已知函数……

Answer 1

1，解：原式配方可得：y=(cosx+3/2)^2-1/2
因为：-1<=cos<=1,
所以：-1/4<=y<=23/4
y=(cosx)^2+3cosx+2的最小值为-1/4。
2，解法一：函数f(x)=sin2x是周期为π的奇函数，由图像可知向左或向右移动1/4个周期就能得到一个偶函数，f(x+t)是f(x)向左移动t个单位得到的，f(x+t)又是偶函数，所以：t=π/4。
解法二：由f(x+t)是偶函数得：f(x+t)=f(-x+t)
即：sin2（x+t）=sin2（-x+t）
所以2（x+t）=π-2（-x+t）
解得：t=π/4
3，解：f(x)=[(6cosx)^4+5(sinx)^2-4]/cos2x
={[18(cos2x+1)]^2+5(1-cos2x)/2-4}/cos2x
=324cos2x+645/(2cos2x)+1291/2
定义域为：cos2x不等于0即x不等于kπ/2+π/4(k是整数)
令t=cos2x，t的取值范围为：（-1，0）并（0，1）
f(x)=u（t）=324t+645/2t+1291/2（是个对勾函数）
画个对勾函数图，根据t的取值范围可知
f(x)的值域为：（负无穷，1291/2-18倍根号下1290]并[1291/2+18倍根号下1290，正无穷）
4，“已知函数y=1/2(cosx)^2+[(根号3)/2]sinxcos+1,x∈R”的意思是不是：y=(1/2)(cosx)^2+[(根号3)/2]sinxcosx+1,x∈R
解：(1),y=(1/4)cos2x+[(根号3)/4]sin2x+5/4
=(1/2)cos(2x-π/3)+5/4
y取最大值时,2x-π/3=2kπ, x=kπ+π/6(k是整数)
,y=(1/2)cos(2x-π/3)+5/4
=(1/2)sin(2x+π/6)+5/4
=(1/2)sin2(x+π/12)+5/4
顺序一：横坐标缩小为原来的1/2 ，向左平移π/12 ，纵坐标变为原来1/2，向上平移5/4个单位。
顺序二：向左平移π/6，横坐标缩小为原来的1/2 ，纵坐标变为原来1/2，向上平移5/4个单位。
（注意：顺序不能变。先平移就是向左平移π/6。先横坐标缩小为原来的1/2 ，就向左平移π/12。）
5，解：三角形内，由向量加减法则得：向量BC=b-a，
因为，E,F分别是腰AB,AC靠近顶点A的三等分点
所以，向量EF=（1/3）向量BC=（b-a）/3
6，共线即a=βb
即：e1+λe2=-2λβe1-βe2
所以：1=-2λβ ----（1）式
β= -λ ----（2）式
（2）式代入（1）式 得：2λ^2=1
解得：λ=（根号2）/2

Answer 2

1.令cosx=t 代换之后为f（t）=t^2+3t+2 可以看出是个二次函数，按照二次函数求最值的方法就可以了 答案是-1/4
2.可能是π/4
3.什么是一直函数？
4.（1）y=1/2(cosx)^2+[(根号3)/2]sinxcos+1
=1/2(cosx)^2+【（根号3）/4】sin2x+1
=1/4（cos2x+1+(根号3)sin2x）+1
=1/2sin（2x+π/6）+5/4
y最大即2x+π/6=π/2+2kπ 解出x即是集合 答案为π/6+kπ/2
（2）向左平移π/12 ，横坐标缩小为原来的1/2 ，纵坐标变为原来1/2，向上平移5/4个单位
5.1/3（b-a）
6.共线即a=βb
对应相等之后为1=-2λβ -β=λ
-1/2λ=-λ 解得λ=（根号2）/2

Answer 3

1,配方,y=(cosx+3/2)^2-1/4
所以最大值为6
2因为f(-x-t)=f(x+t)
所以 pi/4+k*pi 活着pi/4-k*pi
即四分之pi加减k倍的pi

Answer 4

1将其看为二次函数 x^2+3x+2 且-1<=x<=1 因其对称轴为-3/2所以离-1近 带入-1得0 为最小值
2要是f(x+t)是偶函数 回忆函数图象 x=0时f(x+t)=+1或-1才为偶函数 所以f(t)=sin2t=+1或-1 由sin2t=+1或-1可得t 不好打 但自己应该解得到一系列t了
3x不能为kπ+π/4 和kπ+3π/4 你确认是(6cosx)^4 可能是6（cosx)^4吧这样原式就为3/2（cos2x+1)^2+5/2（1-cos2x)-4进一步化简就有3/2cos2x+1/2 最大为2最小为-1
4原式可化为cos2x/4+[(根号3)/4]sin2x+5/4 再用asinx+bcosx=根号（a^2+b^2）sin（x+t）原式得
sin（2x+π/6)/2+5/4 y最大 即2x+π/6=2kπ+π/2 所以x=kπ+π/6
变化1将x向左平移π/6后 2再将x以原心为顶点缩短为原来1/2 如（4,0）变为(2,0) 3再将y变为1/2 最后向上平移5/4
5 （b-a）/3 画图可知
6 最简单把它想成直角坐标 法则一样 得a=（1，λ）b=（-2λ，-1) 所以要平行就有1/-2λ=λ/-1 所以λ^2=1/2