Question

高一三角函数题

已知函数f(x)=(1+cos2x)sin^3x,x∈R,则f(x)是以( )为周期的(奇或偶)函数
求详细过程,给个答案的就算了
已知函数f(x)=(1+cos2x)(sinx)^3,x∈R

Answer 1

解：f(x)=(1+cos2x)sin^3x
=2cos^2(x)sin^3(x)
=[sin^2(2x)sinx]/2
=[(1-cos4x)sinx]/4
f(-x)={[1-cos(-4x)]sin(-x)]}/4
=-[(1-cos4x)sinx]/4
=-f(x)
所以f(x)是奇函数。
设：g(x)=1-cos4x; h(x)=sinx
g(x)是周期为π/2的偶函数，h(x)是周期为2π的奇函数。
画出g(x)，h(x)图形可知：
f(x)=g(x)h(x)/4的周期为2π。

Answer 2

f(x)=(1+cos2x)sin^3x
= 2cos^2x sin^3x
=1/2 sin^2(2x) sinx
=1/4(1-cos4x)sinx
1-cos4x的周期为π/2，sinx的周期为2π
∴f(x)=1/4(1-cos4x)sinx的周期为2π

f(-x) = 1/4{1 - cos(-4x)}sin（-x) = - 1/4(1-cos4x)sinx = -f(x)

f(x)是以( 2π )为周期的(奇)函数

Answer 3

奇函数，半角公式把前面的化成sinx的平方乘2，用定义法将-x换x得出，该函数是奇函数

Answer 4

f(x)=(1+cos2x)sin^3x,这个式子的sin^3x是要表达的什么意思？是指（sin x）^3吧？？

追问

对- -，那要怎么解