Question

若函数f（x）-2f（x分之一）=3x+2，则f（x）为？ 要过程

Answer 1

由已知：f(x)-2f(1/x)=3x+2 (1)
则 f(1/x)-2f(x)=3/x+2 (2) (将已知等式中的x用1/x代换）
(2)*2 +(1)式，消去f(1/x)即得
f(x)=-2/x-x-2

Answer 2

f(x)-2f(1/x) = 3x+2 (1)
令x'=1/x带入上式得f(1/x')-2f(x) = 3/x'+2，根据函数形式不变性得到
f(1/x)-2f(x) = 3/x+2 (2)
(1)+2(2)得到
-3f(x) = 3x + 6/x + 6
f(x) = -x - 2/x - 2

Answer 3

f(x)-2f(1/x)=3x+2
用 1/x来代替x
得f(1/x)-2f(x)=3/x +2
消元法 消去含f(1/x)项
-3f(x)=3x+2+6/x+4
整理得 f(x)=-x - 2/x -2

Answer 4

把-x代入上式得:
f（x分之一)-2f（x)=3/x+2
把这个式子乘以2加到原式中得：
-3f（x）=3x+6/x+6
f（x）=-x-2/x-2

Answer 5

f(x)-2f(1/x)=3x+2 则 f(1/x)-2f(x)=3/x+2 (2) (将已知等式中的x用1/x代换）
(2)*2 +(1)式，消去f(1/x)即得
f(x)=-2/x-x-2