Question

若关于x的不等式|a|≥|x+1|+|x-2|存在实数解,求实数a的取值范围

Answer 1

分三种情况：
x>=2, |a|≥x+1+x-2=2x-1，a可取任意值。
2>x≥-1, |a|≥x+1 +2-x，|a|≥3, a≥3或-3≥a
x<-1， |a|≥-x-1 +2-x=-2x+1, a可取任意值

Answer 2

数形结合：不等式前面式子的几何意义，是数轴上x到2和-1两点的距离之和，那么无论x在数轴上何处，距离之和总大于等于3，所以若x存在，则a必然大于3，即a的取值范围（3，+无穷大）

Answer 3

解 因为存在实数解 则|a|≥右边的最小值
因为 |x+1|+|x-2|≥3
所以|a|≥3 所以a≥3或a<=-3