Question

高中数学数列求通项问题！请学得好的兄弟看一下！

an+1=(an∧2+1)/2an+3的通项 其中a1=3。谢谢了。请看清楚题。还有这种是可以求通项的。我们老师以前讲过。但我忘记了。
n 1是下标。右边分母是2倍an加3一起作为分母。分子是an平方加1这么清楚的题目还看不清？

Answer 1

用不动点法 让an+1=(an∧2+1)/2an+3所有an an+1都=x得 x^2+3x-1=0解出来
x1=-3/2-√13/2
x2=-3/2+√13/2 那个是根号13
将(an+1-x1)/(an+1-x2）中的an+1=(an∧2+1)/2an+3带入得到(an+1-x1)/(an+1-x2）= (an-x1)^2/(an -x2)^2 再同取对数 ㏑(an+1-x1)/(an+1 -x2）= 2㏑(an-x1)/(an-x2）以后就是让(an-x1)/(an-x2）=An的等比数列了
㏑（An+1）=2㏑（An）
之后可求到An再进一步求an结果应该是幂的幂 不好打出来 希望自己求下

追问

首先非常感谢你。我算出来了。但有其他方法吗？我老师讲的思路是令(an+1)+x=(an+x)^2/2an+3 然后求出x=2或-1。可我剩下的笔记没做我不知接下来该怎么做了。你知道这种思路吗？还有，不动点法是我第一次看到。我搜了看了一点。但不是太明白。网上的例题很单一，并且只讲解法。没讲中间步骤道理。你能不能大概总结下。形成一个通法。让我以后碰到类似的题能够运用这种思路。非常感谢你。

追答

这个方法涉及到极限 这个高中是不要求的 而且所有值都在两个解之间 只能无限逼近
规律是对于上下都有an的分式一般都可以 都为一次最好 有二次就要涉及对数
做法还是全令为x 解得两个不同就带(an+1-x1)/(an+1-x2）最后会是等比 如果解相同则带1/（an+1-x）可得等差数列
而且你求对没呢(an+1)+x=(an+x)^2/2an+3带入an+1=(an∧2+1)/2an+3 最后 似乎是 x^2-3x-1=0的样子

追问

懂了。再次感谢你。还有我说的我老师那个思路就跟那个不动点法无关了。也不用带入什么。是一个新思路：令(an+1)+x=(an+x)^2/2an+3 然后求出x=2或-1。是我们老师高一讲的。当时都是很普通的概念。可能也涉及到对数指数。现在我们换老师了。我笔记又没做。同学又问不到。我一直都搞不懂我们老师的思路是怎样了。他说这种类型的都可以那样做。先求出x的值。可接下来我就没做笔记了。

追答

我是觉得你求x的值x=2或-1 是怎么求的呢(an+1)+x=(an+x)^2/2an+3带入an+1=(an∧2+1)/2an+3吗

追问

是直接根据那个式子求的。即(an+1)+x=(an+x)^2/2an+3 然后变成an+1=an∧2+x^2-3x/2an+3 对比an+1=(an∧2+1)/2an+3 则有x^2-3x=1算出x=3(+或-)根号13/2不好意思我题目搞错了。按我提问这个题的结果是现在这个。我老师便是这个思路。我突然发现这样解出来的根和那个不动点很相象。我觉得我应该明白一些了。或许我们老师当年就是这种解法运用的不动点原理他却没说。我真的很感谢你了。非常感谢你

追答

嗯 不用谢

Answer 2

题目看不清，an+1的n+1是下标吧？
最后的+3，是等号右边的分式+3，还是2an+3作分母，或者n+3是下标？

Answer 3

题目看不清

Answer 4

为神马我求不得啊