Question

已知函数f(x)对任意实数x均有f(x0=kf(x+2),其中常数k为负数，且f(x)在区间【0，2】上有表达式f(x)=x(x-2)

1、求f(-1),f(2.5)的值
2、写出f(x)在[-3，3]上的表达式，并讨论f(x)在[-3，3]上的单调性
3、写出f(x)在[-3,3]上的最小值与最大值，并求出相应自变量的取值

Answer 1

（1）∵f(x)=kf(x+2) ∴f（0.5）=kf（2.5）=f（0.5）/k=-3/（4k）
同理f（-1）=kf（1）=-k
（2）∵f（x）=kf（x+2） ∴f（x+2）=f（x）/k
因此f（2）到f（3）可换为f（0+2）到f（1+2）
即x∈【0,1】时f（x+2）=f（x）/k 因为【0,1】包含于【0，2】
所以f（x+2）=x*（x-2）/k 所以f（t）=（t-4）（x-2）/k t∈【2,3】
即f（x）=（x-4）（x-2）/k x∈【2,3】
同理当x∈【0,2】时 f（x）=x*（x-2）
当x∈【-2,0】时f（x）=kx（x-2）
当x∈【-3，-2】时f（x）=k²x（x-2）
然后根据导函数兴致球员函数单调性

（3）得出极值点为-2,0,1
然后比较f（-2），f（0），f（-1），f（3），f（-3）

Answer 2

得出极值点为-2,0,1
然后比较f（-2），f（0），f（-1），f（3），f（-3）

Answer 3

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