Question

小学奥数列项题目求助

谢谢各位老师了，我要过程及思路，这样以后就不麻烦老师们了
请自己都不是很清楚的老师不要回答，谢谢！拜托老师们帮帮忙吧~！

Answer 1

首先观察规律，发现每个组合的数字的是递增，设1为n，那么分母就是n X (n+3)，

分子就是(n+1) X (n+2)，结果就是(n+1)X(n+2) / n(n+3)  =（n²+3n+2）/ （n²+3n） 

 =1+1/（n²+3n） 

然后计算这些相加的数字到底有多少个组，数字是1+4    +7   。。。+100，那么就是100-1=99，

然后除以3=33  ，再加上1这个数字总共34个数字，但是每个相加的数字分母是2个数字相加。所以总共需要相累加的组合数字总共有33个，就等于33个1加上不同的2 / （n²+3n）=1 / ½（n²+3n）

现在来计算单独的，第一个的结果是1 / 2  ，第二个是  1 /  2X7  ，  第三个是 1  /  7 X5，第四个是1 / 5X13  ，第五个 1 /  13 X8；因为分母是nX（n+3），总会有一个单数一个双数。所以那个分子上的2很容易去掉。

规律可以自己找一下

Answer 2

(n+1)(n+2)/n(n+3) = (n^2+3n+2)/3n - (n^2+3n+2)/3(n+3)
= n/3 + 1 + 2/(3n) - [(n+3)n + 2] /3(n+3)
= n/3 + 1 + 2/(3n) - n/3 -2/3(n+3)
= 1+ 2[1/3n - 1/3(n+3)]
原式=∑1 + 2∑[1/(3n) - 1/3(n+3)]
其中n从1到97
因此∑1 = (1+97)*97/2
对于2∑[1/(3n) - 1/3(n+3)]，因为n=k时的1/3(n+3)和n=k+3时的1/3n彼此抵消，因此它等于
2[1/3 + 1/6 + 1/9 - 1/3*95 - 1/3*96 - 1/3*97]
两个部分求和就是答案

Answer 3

规律：2*3/(1*4)= 1+{2*3/[1-(1/4)]}
5*6/(4*7)=1+{2*3/[(1/4)-(1/7)]}
8*9/(7*10)=1+{2*3/[(1/7)-(1/10)]}
原式=[(97-1)/3]+1+{2/3[1-(1/100)]}
=32+1+(2/3)*(9/100)
=33+(3/50)
楼主有什么不明白的可以问我