数学椭圆
椭圆M1:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为椭圆上任意一点,且向量PF1点乘向量PF2的最大值的取值范围是[c^2,3c^2...
椭圆M1:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为椭圆上任意一点,且向量PF1点乘向量PF2的最大值的取值范围是[c^2,3c^2]，则椭圆离心率的范围为
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设点P的坐标为（x',y'），向量相乘得
d=(x'-c)(x'+c)+y'²=x'²+y'²-c²
∵y'²=b²(1-x'²/a²)=a²-x'²-c²+c²x'²/a²
∴d=a²-2c²+c²x'²/a²
则当x'=a时，d最大
d max=a²-c²
∵c²≦d max≦3c²
∴0≦a²≦2c²
得e²=c²/a²≧1/2
e≧√2/2
∵c＜a
∴√2/2≦e＜1
答案正确吗
d=(x'-c)(x'+c)+y'²=x'²+y'²-c²
∵y'²=b²(1-x'²/a²)=a²-x'²-c²+c²x'²/a²
∴d=a²-2c²+c²x'²/a²
则当x'=a时，d最大
d max=a²-c²
∵c²≦d max≦3c²
∴0≦a²≦2c²
得e²=c²/a²≧1/2
e≧√2/2
∵c＜a
∴√2/2≦e＜1
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系科仪器
2024-08-02 广告
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