Question

如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,D,E分别为BC,AC终点,AD=5,BE=2√10,求AB的长

Answer 1

连接DE
因为D,E分别是BC,AC的中点，所以DE=AB/2
又因为∠C=90°，可知CE²=BE²—（2CD）² ，CD²=AD²—（2CE）²
即CE²=40—4CD² ① ，CD²=25—4CE²②，根据①，②解得CE=2，CD=3
所以DE=√13，AB=2√13。

Answer 2

设BC=a，AC=b
则由勾股定理
(a/2)^2+b^2=AD^2=25
a^2+(b/2)^2=BE^2=40
两式相加
(a^2+b^2)*5/4=65
a^2+b^2=65*4/5=52
所以AB=√52=2√13