Question

黑板上写着从1开始的若干个连续自然数，擦去其中一个后，其余各数平均数是三十五又十七分之五，被擦数为几

Answer 1

设这些数是1，2，3，。。。，m，擦去的数是k，则
(1+2+3+...+m)-k=(35+5/17)*(m-1)
m(m+1)/2-k=600/17*(m-1)
k=m(m+1)/2-600*(m-1)/17
所以，17|m-1
设m=17n+1，则k=(17n+1)(17n+2)/2-600n=(289n^2-1149n+2)/2
由于 1<=k<=m=17n+1
即 1<=(289n^2-1149n+2)/2<=17n+1
解得 3.9<=n<=4.1
故n=4，m=69，k=15
即 擦掉的数是15，共写了69个数。

Answer 2

既然是17分之几，说明连续自然数的个数减1一个是17的倍数。
既然平均在35至36之间，说明总个数大约在70-72附近，要满足减1后是17的倍数，69合适。
所以是1至69，和为（1+69）/2*69=2415
（35+5/17）*68=2400
2415-2400=15
擦去的是15

Answer 3

15