Question

如图,若一条直线l截三角形ABC的三条边AB,BC,AC(或其延长线)，所得交点分别为XYZ，求证AX/XB*BY/YC*CZ/ZA=1

Answer 1

学过三角这块吧，等我加图

你的求证可以变为：(AX*BY*CZ)/(BX*YC*ZA) 

AX/AZ=sin2/sin1

BX/BY=sinY/sin(π-1)=siny/sin1

CY/CZ=sin2/sinY

原式=AX/AZ*BY/BX*CZ/CZ=sin2/sin1*sin1/sinYsinYsin2=1

如果图跟你不一样，逻辑是一样的，改一下就好

Answer 2

证明：
过A作AD//BC交YX于D，
则AX/XB=AD/BZ，AD/CZ=AY/CY，
∴AD/BZ*Bz/Cz=AY/CY
∴AX/XB*Bz/Cz=AY/CY，
∴Ax/xB*Bz/Cz*Cy/Ay=1。