一直线截三角形ABC三边AB、AC、BC或与其延长线于X、Y、Z。求证:AX/XB*BZ/CZ*CY/AY=1 5
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要证:Ax/xB*Bz/Cz*Cy/Ay=1 ，（*为乘号）
只须证明:Ax/xB*Bz/Cz=AY/CY
（过A作AD//BC交ZX延长线于D，则AX/XB=AD/BZ）
因此只须证明：AD/BZ*Bz/Cz=AY/CY，
即须证AD/CZ=AY/CY
这时变成四条线段的比例关系且结论明显了！
证明：
过A作AD//BC交YX于D，
则AX/XB=AD/BZ，AD/CZ=AY/CY，
∴AD/BZ*Bz/Cz=AY/CY
∴AX/XB*Bz/Cz=AY/CY，
∴Ax/xB*Bz/Cz*Cy/Ay=1。
只须证明:Ax/xB*Bz/Cz=AY/CY
（过A作AD//BC交ZX延长线于D，则AX/XB=AD/BZ）
因此只须证明：AD/BZ*Bz/Cz=AY/CY，
即须证AD/CZ=AY/CY
这时变成四条线段的比例关系且结论明显了！
证明：
过A作AD//BC交YX于D，
则AX/XB=AD/BZ，AD/CZ=AY/CY，
∴AD/BZ*Bz/Cz=AY/CY
∴AX/XB*Bz/Cz=AY/CY，
∴Ax/xB*Bz/Cz*Cy/Ay=1。
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