Question

高中数学 导数问题 在线等 急

求f（x）的导数：f（x）=y=（x-1)(x-2)......(x-n)
(以下是方法，但是有地方不明白，请看官们有点耐心看完说有问题吧，谢谢）
解：这类“连乘函数”的导数，最简便的是用“对数求导法”。两边取自然对数：
lny=ln(x-1)+ln(x-2)+ln(x-3)+.......+ln(x-n)
两边对x取导数：记住lny是y的函数，而y又是x的函数，因此对lny求导时要用“复合函数求导法”
y′/y=1/(x-1)+1/(x-2)+1/(x-3)+.......+1/(x-n)
故dy/dx=f′(x)=y[1/(x-1)+1/(x-2)+1/(x-3)+........+1/(x-n)]
=(x-1)(x-2)(x-3)......(x-n)[1/(x-1)+1/(x-2)+1/(x-3)+........+1/(x-n)]
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问题是lny的导数不是=1/y吗，为什么等于y′/y。这个是不是什么复合函数求导法？求详解，过程呐。ps：复合函数求导什么的我们老师没有教过，重要吗？dy/dx是什么意思啊？

Answer 1

令z=lny,即z是y的函数，y又是x的函数，z就叫做复合函数。对复合函数求导，先拿它当y的函数求，再乘上y对x的导数即dy/dx.dy/dx也就是y'或f'(x)的意思。复合函数的求导很重要，许多函数的导数都可以用这种方法求出。

Answer 2

因为y是x函数，因此，当两端对x进行求导时，
(lny)'=y'/y

Answer 3

问题是lny的导数不是=1/y吗，为什么等于y′/y。
他是一类特殊的导函数 不好写哇 没办法