Question

设集合A＝{x|x²﹢4x＝0} B＝{x|x²﹢2﹙a＋1﹚x＋a²－1＝0 a∈R﹜ 若A∩B，求a范围。

若A∩B＝B,求a的范围 上面的题目打错了

Answer 1

解：解集合A中方程x²﹢4x＝0得x＝0或－4，即A={0,-4}
因为A∩B＝B,所以集合B是A的子集
集合B中方程x²﹢2(a＋1)x＋a²-1＝0,考察Δ＝4(a+1)²-4(a²-1)=8a+8=8(a+1)
若a<-1即Δ<0,方程x²﹢2(a＋1)x＋a²-1＝0无实数解，此时集合B是空集，它是集合A的子集，符合题意。
若a＝－1即Δ＝0，方程x²﹢2(a＋1)x＋a²-1＝0即x²＝0解得x＝0，此时集合B=｛0｝，符合题意
若a>-1即Δ>0时，方程x²﹢2(a＋1)x＋a²-1＝0有两个不同的实数解，因为集合B是A的子集，且集合A有且只有两个元素0，-4，则0，－4也是方程x²﹢2(a＋1)x＋a²-1＝0的解，分别代入解a，验证知不合题意。
所以若A∩B＝B,a的范围为a≤－1

Answer 2

题目未完- -...

追问

题目就是这样

追答

若A∩B等于什么啊，空集还是什么实数集

追问

哦哦，A∩B＝B (*^__^*) 嘻嘻

追答

A＝{0,-4} 又因为A∪B＝B 所以B至少有两解 Δ＞0 推出a＞-1
又因为二次函数至多有两实数解，所以B={0,-4} 。代入得a=1 符合a＞-1
说白了AB一样....

Answer 3

先考虑B为空集，既蛋尔塔（没那三角符号）<0，再算出X=0和-4时的A值，取这几个a值的补值，最后取两者的并集