Question

三角函数问题！

a.b.c三题。希望有过程谢谢。
本人做了好长的时间都做不出来。谢谢了。

Answer 1

a、逆推法
<==>(1+sinx+cosx)/(1+sinx-cosx)=cos(x/2)/sin(x/2)
<==>(1+sinx+cosx)/(1+sinx-cosx)=2sin(x/2)cos(x/2)/2sin²(x/2)
<==>(1+sinx+cosx)/(1+sinx-cosx)=sinx/(1-cosx)
<==>1+sinx+cosx-cosx-sinxcosx-cos²x=sinx+sin²x-sinxcosx
<==>1-cos²x=sin²x
恒成立，以上各步可逆，证毕
b、逆推法
<==>cos²x-sin²y=(cosxcosy-sinxsiny)(cosxcosy+sinxsiny)
<==>cos²x-sin²y=cos²xcos²y-sin²xsin²y
<==>cos²x(1-cos²y)=sin²y(1-sin²x)
<==>cos²xsin²y=sin²ycos²x
恒成立，以上各步可逆，证毕
c、逆推法
<==>sinx/cosx+sinx/sin(π+x)=sinx/cox-1
<==>-sinx/sinx=-1
<==>-1=-1恒成立以上各步可逆，证毕

Answer 2

(a)(1+sinx+cosx)/(1+sinx-cosx)=[2sinx/2cosx/2+2(cosx/2)^2)]/[2sinx/2cosx/2+2(sinx/2)^2]
同时除以（cosx/2)^2，得到(tanx/2+1)/(tanx/2+(tanx/2)^2)=1/(tanx/2)=cotx/2
(b)-(sinx)^2-(siny)^2+1=（cosx)^2-(siny)^2=(cosxcosy-sinxsiny)(cosxcosy+sinxsiny)
=cos(x+y)cos(x-y)
(c)sin(x-pi)/cos(pi+x)-cos(pi/2-x)/sin(-pi-x)=-sinx/(-cosx)-sinx/sinx=sinx/cosx-1=(sinx-cosx)/cosx;