Question

那个你懂怎么用夹逼定理证明如何用夹逼定理证明当x→0时，函数f(x)=(sinx)/x的极限为1了么。。

Answer 1

在第一象限(0<x<π/2)作单位圆，根据面积关系，
有sin x < x < tan x (0<x<π/2)
以下运用夹逼准则证明右极限等于1
上式各项取倒数，得：
1/tan x < 1/x < 1/sin x
各项乘以sin x,得：
cos x < (sin x)/x < 1
当x->0(+)时，上面不等式中，cos x->1
而最右面也是1，由夹逼准则便有
lim sinx/x=1(x->0(+))

因为sinx/x是偶函数，图象关于y轴对称
所以lim sinx/x=1(x->0(-))
左右极限相等，都等于1
所以：
lim sinx/x=1(x-> 0)