Question

初二数学证明题

已知，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D是BC边上的中点，E、F分别是AB、AC上的点，且BE=AF。
求证：ED⊥FD

Answer 1

（有些符号打不出来就用文字说哈)
解：连接A,D
因为，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D是BC边上的中点
所以AD⊥BC 且AD=BC/2
则在△ADF与△BDE中，有AF=BE ，∠FAD=∠DBE=45°，AD=BD
所以△ADF与△BDE全等。
则∠ADF=∠BDE
又因为90°=∠BDE+∠ADE=∠FDA+∠ADE
即∠FDE=90°
则ED⊥FD

Answer 2

连接AD
因为△ABC是等腰直角三角形，D是BC的中点
所以AD=BD=CD，∠EBD=∠FAD=45°，AD垂直于BC
又因为BE=AF，所以三角形EBD全等于三角形FAD，∠BDE=∠ADF
因为∠BDE+∠EDA=90°
所以∠ADF+∠EDA=90°
所以ED垂直于DF