不等式(a-1)x^2+2(a-1)x-2<0对一切x∈r恒成立,求a的取值范围
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①:当a-1>0化简得到
x²+2x<2/(a-1)
左边有最小值而不是最大，所以不行
②:a-1<0,即a<1
化成x²+2x>2/(a-1)
左边最小为-1
所以-1>2/(a-1)
解到-1<a<1
x²+2x<2/(a-1)
左边有最小值而不是最大，所以不行
②:a-1<0,即a<1
化成x²+2x>2/(a-1)
左边最小为-1
所以-1>2/(a-1)
解到-1<a<1
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抛物线开口向下，a-1<0，另外判别式Δ<0算出来就好了
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(a-1)x^2+2(a-1)x-2=(x^2+2)a-x^2-2x-2<0
a<(x^2+2x+2)/(x^2+2)=1+2x/(x^2+2)的最小值
2x/(x^2+2)=2/(x+2/x) x>0时 x+2/x>=2根2 x<0时 x+2/x<=-2根2 x=0时为0
2/(x+2/x)>=-根2/2 1+2x/(x^2+2)的最小值=1-根2/2
所以a<1-根2/2
a<(x^2+2x+2)/(x^2+2)=1+2x/(x^2+2)的最小值
2x/(x^2+2)=2/(x+2/x) x>0时 x+2/x>=2根2 x<0时 x+2/x<=-2根2 x=0时为0
2/(x+2/x)>=-根2/2 1+2x/(x^2+2)的最小值=1-根2/2
所以a<1-根2/2
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