Question

证明数学

lim(n趋无穷)1/√(n^2+1)+1/√(n^2+2)+....+1/√(n^2+n)=1，还有怎不得0呢

Answer 1

已知： 1/√(n^2+n)+1/√(n^2+n)+....+1/√(n^2+n)<1/√(n^2+1)+1/√蠢拦(n^2+2)+....+1/√(n^2+n
即： n/√(n^2+n)<1/√(n^2+1)+1/√(n^2+2)+....+1/告兄√(n^2+n)<n/√(n^2+1)
lim(n趋无穷)n/√(n^2+n)=1
所以： lim(n趋无穷)1/√(n^2+1)+1/√(n^2+2)+....+1/√(n^2+n)=1
总结：单个极限为0的，不一定多个之和就为0。这点一定不要误解了极限的意义。
例如: lim(n趋无穷)1/n²+2/n²+3/n²+…+(n-1)/n²+n/n²=1/2，这个袜档袭极限就不为0了。

Answer 2

1/√(n^2+n)+1/√(n^2+n)+....+1/√(n^2+n)<1/√(n^2+1)+1/√宴祥(n^2+2)+....+1/√(n^2+n)<1/√(n^2+1)+1/帆祥或√(n^2+1)+....+1/√(n^2+1)
即：
n/√(n^2+n)<1/√(n^2+1)+1/√(n^2+2)+....+1/√(n^2+n)<n/√(n^2+1)
lim(n趋无穷)n/√(n^2+n)=1
lim(n趋无穷)n/√(n^2+1)=1
所以：lim(n趋态伍无穷)1/√(n^2+1)+1/√(n^2+2)+....+1/√(n^2+n)=1