Question

怎样理解抽象函数，说的通俗点。。。下面有例题，根据例题来讲下。。

2f(x)+f(1/x)=3x
求f（x)

Answer 1

抽象函数，就是没有实体，只有框架的函数，有时候要利用框架求出实体，有时候则直接利用框架做题（比如f(x)+f(y)=f(x+y)就没有解析式），下面看例题
2f(x)+f(1/x)=3x (1)
令a=1/x，x=1/a
理解抽象函数最重要的是：不要把x看成x，x只是一个值而已，只要f（对应法则）不变，即便里面的东西变了，只要把外面东西变了就好
比如若f(x)=x+2
那么f(x+2)=(x+2)+2=x+4，一个简单例子
（换元是为了说明）

所以2f(1/a)+f(a)=3/a
所以2f(1/x)+f(x)=3/x (2)（在这里再换回来）

两条式子都有了，下面就是计算问题
(1)×2-(2)
3f(x)=6x-3/x=3(2x²-1)/x
f(x)=(2x²-1)/x

其实若是抽象函数求解析式，最困难在于找到第二条式子，这时候就要用到我刚才的变换了

追问

"所以2f(1/a)+f(a)=3/a
所以2f(1/x)+f(x)=3/x (2)（在这里再换回来）“
不是令a=1/x了吗，怎么能把式子中的a直接替换成x呢？

追答

所以我才说不能拘泥于那个x，要拘泥的是那个f,只要f在前面，那么不管里面是a,b,c,d,e,f,g都是一样的，f代表的是对应法则。lz抓住一点：对应法则不变，那么就是不变应万变（万变的是外面的自变量）

Answer 2

解读抽象函数
⑴ 对于f(x)而言(x)的范围=f(x)的定义域
⑵ f:表示同一种运算方式:f(x)相当于f[g(x)],(x)与[g(x)]的范围相同
⑶ 对于f(x+1)而言,(x+1)的范围不等于f(x+1)的定义域
⑷ 对于f(x)与f(x+1):其中(x)与(x+1)的范围相等,{对于两个运算法则相同的函数,其( )中代数式的范围相同}
1. 已知函数f(x)的定义域,求f[g(x)]的定义域:
若f(x)定义域为:a<x<b
则f[g(x)]的[g(x)]的范围是:a<g(x)<b ①
将①式进行求解,所得x的范围即为f[g(x)]的定义域
2. 已知函数f[g(x)]的定义域,求f(x)的定义域:
若g(x)=x-m且f(x-m)的定义域为(a,b)
又因为:⑴
所以x-m的范围是:(a-m,b-m)