Question

如图,已知直线y=负二分之一x+2与两坐标轴分别交于点B、A，直线y=2x+4与两坐标轴分别交于点C、D

1、求证△AOB全等于三角形COD
2、判断直线AB与CD之间的位置关系，并说明理由

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Answer 1

证明1）：直线y=(-1/2)x+2与x轴的交点坐标为B(4, 0),与y轴的交点坐标为A(0, 2),OB=4，OA=2；
直线y=2x+4与x轴的交点坐标为C(-2,0),与y轴的交点坐标为D(0,4)，OC=2，OD=4；
在直角三角形AOB、COD中
OB=OD=4
∠AOB=∠COD=90°
OA=OC=2
所以，三角形AOB≌三角形COD (SAS)
解2：设直线AB与CD相交于M点
因为三角形AOB≌三角形COD
所以∠ABO=∠CDO
又因为∠CDO+∠ODC=90°
所以∠ABO+∠ODC=90°
所以∠BMC=90°
所以，直线AB垂直于CD。

Answer 2

1.运用函数,将A,B,C,D四点坐标求出,分别为A(0,2) B(4,0) C(-2,O) D(0,4) 从坐标可知OA=OC OB=OD ∠AOB=∠COD 利用SAS证明△AOB≌△COD
2.设直线AB与CD相交与一点E,由于两三角形全等,可以看作△AOB旋转到△COD,由OA旋转到OC可知旋转角∠AOC为90°,同理,将∠BFC看作BA旋转到DC所产生的旋转角,所以∠BFC=AOC=90°,所以直线AB与CD垂直

Answer 3

解:
(1)因为:
在Rt三角形AOB和Rt三角形COD中
BO=DO;AO=CO
所以:三角形AOB全等于三角形COD
(2)两直线相互垂直理由如下:
因为两条直线的斜率-1/2*2=-1
所以直线AB与CD相互垂直。