Question

已知1/a+1/b+1/c=0,求证:a2+b2+c2=(a+b+c)2

Answer 1

1/a+1/b+1/c=0两边同乘（abc)得ab+bc+ac=0两边同加a2+b2+c2得a2+b2+c2=a2+b2+c2+ab+bc+ac=(a+b+c)2

Answer 2

因为1/a+1/b+1/c=0
两边同乘abc则得
ab+bc+ac=0
所以2ab+2bc+2ac=0
两边同加a2+b2+c2
则得a2+b2+c2+a2+b2+c2=a2+b2+c2
所以(a+b+c)2=a2+b2+c2

Answer 3

因为 `1/a+1/b+1/c=0`
所以 `bc+ac+ab=0`
从而 `a^2+b^2+c^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)`
`=(a+b+c)^2`

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