Question

在圆O中，直径AB与弦CD相交于点E，OF⊥CD，垂足为F。设AE=1，BE=5，OF=1，求CD的长。

Answer 1

圆的半径等于直径一般：R=（5+1）/2=3；
连接OD，OD=3，OF=1； 在三角形ODF中，由勾股定理的DF= 2√2；
于是CD=4√2；
完毕。

Answer 2

解：连接OD
设圆O半径为r
∵BE=AB-AE=AB-AE=AB-(OA-OE)=AB-OA+OE=AB-OA+OA-AE=AB-AE=2r-1
∴5=2r-1
则 r=3
从而 OD=r=3
在直角三角形OFD中
FD^2=OD^2-OF^2=3^2-1^2=8
∴FD=2√2
　　又 OF⊥CD，垂足为F
∴CD=2*FD=2*2√2=4√2(垂直于弦的直径平分这条弦)

Answer 3

四倍根号二