Question

在四棱锥P——ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M,N分别是AB,PC的中点，求证MN∥平面PAD 谢谢

Answer 1

四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，
PA⊥平面ABCD，M,N分别是AB,PC的中点，PA=AD=a!
证明：取PD的中点为O
连接AO；NO
∵N；M；O分别是PC；AB；PD的中点
∴ON//且=（1/2）CD
又∵底面ABCD为矩形AB//CD
Am//且=（1/2）CD
∴ON//且=AM
∴四边形AMNO为平行四边形
即AO//MN
又∵AO∈面PAD MN∉面PAD
∴MN//面PAD
证得

Answer 2

取CD的中点E
连接ME,NE
因为M,E分别为CP,CD的中点
所以NE平行效果等于1/2PD
同理EM平行于AN
因为NE∥PD,EM∥DA,NE∩ME于E
所以平面NEM∥平面PDA
所以MN∥平面PAD

追问

额(⊙o⊙)…，我说你写的问题大大的，首先“因为M,E分别为CP,CD的中点”这里应当是“N
为CP的中点”才对啊！“所以NE平行效果等于1/2PD”应该是“平行效果等于1/2CD”才对！

而且这题应当是因为取中点后构造成平行四边形从而得出。你这样解少条件过程不完整哦！