Question

在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AB于N，交直线BC于M，∠A=40°，求∠NMB的大小；

（1）在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AB于N，交直线BC于M，∠A=40°，求∠NMB的大小；
（2）如果将（1）中的∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠NMB的大小；
（3）你发现了什么样的规律？试证明之；
（4）将（1）中的∠A改为钝角，对这个问题的规律性认识是否需要修改。

Answer 1

分析：（1）根据等腰三角形的两个底角相等和直角三角形的关系，求出∠M=15°；
（2）直接用（1）中同样的方法可求得∠M=35°；
（3）用一般的式子把求∠M的过程写下来即为规律；
（4）根据等腰三角形一腰的垂直平分线与底边相交所成的锐角等于顶角的一半，可判断改为钝角不成立．
解答：解：
（1）∵∠B= 1/2（180°-∠A）=75°，∴∠M=15°；
（2）同理得，∠M=35°；
（3）规律是：∠M的大小为∠A大小的一半，即：AB的垂直平分线与底边BC所夹的锐角等于∠A的一半．
证明：设∠A=α，
则有∠B= 1/2（180°-α），∠M=90°- 1/2（180°-α）= 12α．
（4）改为钝角后规律不成立．上述规律为：等腰三角形一腰的垂直平分线与底边相交所成的锐角等于顶角的一半．
http://hi.baidu.com/youxianai/album/item/99df760a41fecf5db1351d8d.html#

Answer 2

根据等腰三角形的两个底角相等和直角三角形的关系，求出∠M=15°；
（2）直接用（1）中同样的方法可求得∠M=35°；
（3）用一般的式子把求∠M的过程写下来即为规律；
（4）根据等腰三角形一腰的垂直平分线与底边相交所成的锐角等于顶角的一半，可判断改为钝角不成立．
（1）∵∠B= 1/2（180°-∠A）=75°，∴∠M=15°；
（2）同理得，∠M=35°；
（3）规律是：∠M的大小为∠A大小的一半，即：AB的垂直平分线与底边BC所夹的锐角等于∠A的一半．
证明：设∠A=α，
则有∠B= 1/2（180°-α），∠M=90°- 1/2（180°-α）= 12α．
（4）改为钝角后规律不成立．上述规律为：等腰三角形一腰的垂直平分线与底边相交所成的锐角等于顶角的一半．