Question

①在△ABC中AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于N，交BC的延长线于M，∠A＝40°，求∠NMB的大小

②如将①中的∠A度数改为70°，其他条件不变，再求∠NMB的大小
③你从上面结论发现有什么规律？试证明之
④若将①中的∠A改为钝角，这个规律是否需要加以修改
请画图解释

Answer 1

解：（1）∵∠B= 1/2（180°-∠A）=75°，∴∠M=15°；
（2）同理得，∠M=35°；
（3）规律是：∠M的大小为∠A大小的一半，即：AB的垂直平分线与底边BC所夹的锐角等于∠A的一半．
证明：设∠A=α，
则有∠B= 1/2（180°-α），∠M=90°- 1/2（180°-α）= 1/2α．
（4）改为钝角后规律成立．上述规律为：等腰三角形一腰的垂直平分线与底边相交所成的锐角等于顶角的一半．

希望能帮到你~

追问

谢啦，你是数学好吗，再帮我几道题行不？

追答

你说吧~