Question

数学高手进来。小弟求指导。

1楼

向量OA=（√3，0），O为坐标原点，懂点M满足：|OM+OA|+|OM-OA|=4.
1)求动点M的轨迹方程；
2)已知直线L1，L2都过点B（0，1），且L1⊥L2，L1,L2与轨迹C分别交于点D,E，试探究是否存在这样的直线？使得△BDE是等腰直角三角形，若存在，指出这样的直线共有几组（无需写出直线方程）；若不存在，请说明理由。
请详解吖·····

Answer 1

(1)  如图：点A与点B对称，四边形OAQM为平行四边形

则|OM+OA|=PM，|OM-OA|=AM

因为 |OM+OA|+|OM-OA|=4.

所以PM+AM=4，说明点M的轨迹是以点O为中心的椭圆，点M在Y正 轴时，M（0，1）；在X正轴时，M（2,0）

因此，动点M的轨迹方程为x^2/4+y^2=1

(2) 

角B为直角，椭圆关于Y轴对称，若三角形BDE为等腰直角三角形，则L1与L2必须要关于Y轴对称。则假设L1斜率为1，则L1：y=x+1

L1与椭圆相交于点N（-8/5，-3/5），所以L2交于G（8/5，-3/5）

则GN=16/5，BN=BG=（根号128）/5

 GN^2等于BN^2+BG^2

所以存在，这样的直线只有一组。

追问

L1与椭圆相交于点N（-8/5，-3/5），所以L2交于G（8/5，-3/5）
这个怎么来的。？

追答

直线方程与椭圆联立二元方程组，解方程

追问

坐标里面的点N 和G 在哪？

追答

画了两个图，一次答题只能上传一个

Answer 2

这个你可以先设M的坐标，然后就是带进去，化简就得到了

Answer 3

M(x,y)
OM=(x,y)
OM+OA=(√3+x,y)
OM-OA=(x-√3,y)
|OM+OA|+|OM-OA|=4
√[(√3+x)^2+y^2] + √[(x-√3)^2+y^2]=4
(√3+x)^2+y^2=16+(x-√3)^2+y^2+8√[(x-√3)^2+y^2]
x^2+4y^2=4
x^2/4+y^2=1
椭圆方程

2

追问

√[(√3+x)^2+y^2] + √[(x-√3)^2+y^2]=4
这一步是什么意思？
还有第二问呢？

追答

|OM+OA|的模√[(√3+x)^2+y^2] + |OM-OA|的模√[(x-√3)^2+y^2]=4

2
x^2/4+y^2=1
A(0,1)
L1:y-1=kx, L2:y-1=-x/k
x^2/4+(kx+1)^2=1 x^2/4+(1-x/k)^2=1
(k^2+1/4)x^2+2kx=0 (1/4+1/k^2)x^2+2x/k=0
x1= -(k^2+1/4)/2k x2=-(1/4+1/k^2)/(2/k)
y1-1=-(k^2+1/4)/2 y2-1=(1/4+1/k^2)/2
x1^2+(y1-1)^2=(k^2+1/4)^2*[(1/2k)^2+(1/2)^2] x2^2+(y2-1)^2=(1/4+1/k^2)^2*[(1/2/k)^2+1/2^2]
x1^2+(y1-1)^2=x2^2+(y2-1)^2
(k^2+1/4)^2*[(1/2k)^2+(1/2)^2] =(1/4+1/k^2)^2*[(1/2k)^2+(1/2)^2]
k=1和k=-1时，BD=BE，因此仅有1对
|k|≠1,x1^2+(y1-1)^2 ≠ x2^2+(y2-1)^2,BD≠DE

Answer 4

1)x²/4+y²=1
2)轨迹c是什么呀

追问

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