Question

【高二数学】已知0<x<1/3，求函数y=x(1-3x)的最大值

已知0<x<1/3，求函数y=x(1-3x)的最大值
答案是1/12

求解析.

Answer 1

y=x(1-3x)
=-3x^2+x
=-3(x-1/6)^2+1/12
画出图形，因为0<x<1/3
所以x=1/6的时候，函数取得最大值1/12

Answer 2

解：已知函数y=x(1-3x)所以y=x-3x²

因为函数对称轴x=-b/2a

所以对称轴x=1/6

因为函数开口向下已知0<x<1/3，所以函数最大为x=1/6时是1/12

Answer 3

y=-3x²+x，图像开口向下
所以，导数等于零的点函数最大值
求导得
y'=-6x+1=0
x=1/6 (0<x<1/3)
代入y=1/12

Answer 4

求导，导函数=1-6X=0
X=1/6
Y=1/12;
或者
Y=-3(X2-1/3 X+1/36)+1/12
=-3(X-1/6)^2+1/12<=1/12