Question

已知等腰梯形ABCD中，AD平行于BC，对角线AC垂直于BD，AD=3，BC=7，DE垂直于E ，求DE的长

Answer 1

令两对角线交点为M
∵四边形ABCD是等腰梯形，AC⊥BD
∴△ADM、△BMC是直角等腰三角形
∴MC=BC/√2
=7/√2
MD=AD/√2
=3/√2
在Rt△CDM中,
DC=√(MC^2+MD^2)
=√[(7/√2)^2+(3/√2)^2]
=√[(49/2)+(9/2)]
=√29
在Rt△CDE中
EC=(BC-AB)/2
=(7-3)/2
=2
∴DE=√(DC^2-EC^2)
=√(29-4)
=5

Answer 2

解：如图：
过点A作AE∥BD交CB的延长线于点E
∵AD∥BC
∴四边形AEBD为平行四边形
∴AD=BE=3cm，AE=BD
∵AC⊥BD
∴AE⊥AC
∵等腰梯形ABCD中
∴AC=BD
∴AE=AC
∴梯形的高是Rt△AEC的中线
∴梯形的高是：12EC=12（EB+BC）=5cm．