Question

设二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),对于x属于R恒成立，且f(x)=0的两个实根的平方和为10，f(x)的图象过点

Answer 1

由已知，对称轴为x=2。
两个零点应关于对称轴x=2对唱，设两个零点分别为2+t, 2-t，（t>0)
有已知，(2+t)^2+(2-t)^2=10，解之，t=1（舍去负值），故两根为1，3.
所以f(x)的图像过点(1, 0), (3, 0)。