Question

两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为 的绝缘斜面上,两导轨间距

如图1所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为 的绝缘斜面上，两导轨间距为L。M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。
（1）由b向a方向看到的装置如图 2所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；
（2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；
（3）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。

Answer 1

2，gsin -B^2L^2v / Rm
3,mgsin R / B^2L^2

Answer 2

摩擦力与洛伦兹力之和等于重力沿斜面向下的分力时，速度达到最大

Answer 3

解：（1）杆受力图如图所示：

重力mg，竖直向下，支撑力N，垂直斜面向上，安培力F，沿斜面向上．
故ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图如上所示．
（2）当ab杆速度为v时，感应电动势E=BLv，此时电路中电流：I=
ER=
BLvR
ab杆受到安培力：F=BIL=
B2L2vR
根据牛顿运动定律，有：
​ma=mgsinθ-F=mgsinθ-
B2L2vRa=gsinθ-
B2L2vmR​
故此时ab杆中的电流大小为：I=
BLvR，加速度的大小为：a=gsinθ-
B2L2vmR．
（3）当：B2L2vR=mgsinθ，时，ab杆达到最大速度vm，
此时：vm=
mgRsinθB2L2
故在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值为：vm=
mgRsinθB2L2．