如图,在等腰梯形ABCD中,AD╱╱BC,对角线AC⊥BD于O,AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E.F，AD=4，BC=8，求AE的长
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∵梯形ABCD是等腰梯形
∴AB=DC,对角线AC=BD,∠ABC=∠DCB
∴ΔABC全等于ΔDCB（三边相等）
∴∠DBC=∠ACB
∴∠ABC-∠DBC=∠DCB-∠ACB
∴∠ABD=∠DCA
∴RtΔABO全等于RtΔDCO
∴AO=DO,BO=CO
∴AO=4/√2=2√2
∴BO=8/√2=4√2
AB^2= AO^2+ BO^2=40
∵AB=DC,∠ABC=∠DCB
∴RtΔABE全等于 RtΔDCF
且矩形ADEF中，AD=EF=4
∴BE=FC=(8-4)/2=2
∴AE=√(AB^2-BE^2)= √(40-4)=6
∴AB=DC,对角线AC=BD,∠ABC=∠DCB
∴ΔABC全等于ΔDCB（三边相等）
∴∠DBC=∠ACB
∴∠ABC-∠DBC=∠DCB-∠ACB
∴∠ABD=∠DCA
∴RtΔABO全等于RtΔDCO
∴AO=DO,BO=CO
∴AO=4/√2=2√2
∴BO=8/√2=4√2
AB^2= AO^2+ BO^2=40
∵AB=DC,∠ABC=∠DCB
∴RtΔABE全等于 RtΔDCF
且矩形ADEF中，AD=EF=4
∴BE=FC=(8-4)/2=2
∴AE=√(AB^2-BE^2)= √(40-4)=6
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