Question

已知向量a，向量b满足｜a｜=｜b｜=2,向量a与向量b的夹角为120°, 求 向量a+向量b与向量a﹣向量b的夹角

要详细过程 谢谢

Answer 1

Ia+bI=√(a+b)²
=√[IaI²+2IaIIbIcos120°+IbI²]
=√[4-2*2*2*(1/2)+4]
=2
Ia﹣bI=√(a-b)²
=√[IaI²-2IaIIbIcos120°+IbI²]
=√[4+2*2*2*(1/2)+4]
=2√3
设向量a+向量b与向量a﹣向量b的夹角为x
所以(a+b)(a-b)=IaI²-IbI²
=Ia+bI*Ia-bIcosx
即2*2√3cosx=4-4=0
所以cosx=0
x=90°
希望能帮到你，祝学习进步O(∩_∩)O

Answer 2

画图 ｜a-b｜=2 ｜a+b｜=2倍根号3
（a+b）（a-b）=0
向量a+向量b与向量a﹣向量b的夹角为90°