Question

已知集合A是函数y=log(20+8x-x^2)的定义域,p:x∈A

已知集合A是函数y=log(20+8x-x^2)的定义域,p:x∈A，
q：（x-1+a）（x-1-a）≥0 （a＞0）
若非p是q的充分不必要条件，求a的取值范围

Answer 1

由题知，
已知集合A是函数y=log(20+8x-x²)的定义域,
所以，20+8x-x²>0
得到A=(-2,10)

非p:x∈(-∞,-2]∪[10,+∞)

(x-1+a)(x-1-a)≥0 （a＞0）
因为a>0
所以，1-a<1+a
所以，
x∈(-∞,1-a)∪(1+a,+∞)

q:x∈(-∞,1-a)∪(1+a,+∞)

若非p是q的充分不必要条件
所以，
1-a>-2
1+a<10
所以，
a∈(0,3)