Question

高中数学奇偶性部分的题。

为什么忘了输问题了。。。
1.若f(x)=(m-1)x^2+2mx+3为偶函数，则a属于R时。
比较大小 f(-3/4) f(a^2-a+1)
2.已知偶函数f(x)在[0，正无穷大）单调递增。
则满足f(2x-1)>f(1/3) x的取值范围。
3.f(x)在R为奇函数 f(x)满足f(x+3)=f(x) 且f(1)>0
f(2)=(2m-3)/m+1 求m的取值范围

谢了。尽量答吧。

Answer 1

2.已知偶函数f(x)在[0，正无穷大）单调递增。
则满足f(2x-1)>f(1/3) x的取值范围。
2x-1＞1/3
x＞2/3
2x-1＜-1/3
x＞-1/3
3.f(x)在R为奇函数 f(x)满足f(x+3)=f(x) 且f(1)>0
f(2)=(2m-3)/m+1 求m的取值范围
f(1) = f(-2) > 1
f(x) 为奇函数
所以 f(2) = -f(-2) < -1
既 (2m-3)/m+1 < -1
解不等式即可（不知你的1是否在分母下）

Answer 2

1、根据偶函数性质f(x)=f(-x)所以(m-1)+2m+3=(m-1)-2m+3所以m=0则f(x)=f(-x)=x)=x^2+3
令x^2+3=t,则f(x)=f(t)=x^2+3=-3/4 f(a^2-a+1)永远大于0，当等于0时f f(a^2-a+1)
=1
2、2x-1>1/3解得x>2/3
3、令2=-x则f(t)=f(x)根据奇函数的性质f(-x)=-f(x)

Answer 3

1.因为f(x)为偶函数所以m=0
所以f(x)=-x^2+3 a^2-a+1=(a-1/2）^2+3/4≥3/4
当a=1/2时a^2-a+1=3/4 因为f(x)是偶函数所以f(-3/4) =f(3/4)
当a≠1/2时f(a^2-a+1)＞f(-3/4)
2x-1f(a^2-a+1)≥f(-3/4)
2.因为偶函数f(x)在[0，正无穷大）单调递增。所以f(x)在（负无穷大，0]单调递减
所以1.当2x-1≥0时即x≥1/2时2x-1＞1/3所以x≥2/3
2.当2x-1≤0时即x≤1/2时2x-1＜1/3所以x≤1/2
综上所述x≥2/3 或x≤1/2
3.因为f(x)在R为奇函数所以f(0）=0 所以f(3)=f(0)=0
又因为 f(1)>0所以f(2)=(2m-3)/m+1 ＞0所以m＞1或m＜1/2