求证n≥2 ,n为正整数时,求证4/7≤1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(2n-1)+1/2n<√2/2
2个回答
展开全部
∫[x x+1] 1/t dt < 1/x < ∫[x-1 x] 1/t dt
记上式和s
∫[n+1 2n+1] 1/t dt < s < ∫[n 2n] 1/t dt
ln[(2n+1)/(n+1)] < s < ln2
当n=2及3时直接计算s,发现满足,
当n>=4时,ln(9/5) < ln[(2n+1)/(n+1)] < s < ln2
由于ln 2 < √2/2,ln(9/5) > 4/7故成立
记上式和s
∫[n+1 2n+1] 1/t dt < s < ∫[n 2n] 1/t dt
ln[(2n+1)/(n+1)] < s < ln2
当n=2及3时直接计算s,发现满足,
当n>=4时,ln(9/5) < ln[(2n+1)/(n+1)] < s < ln2
由于ln 2 < √2/2,ln(9/5) > 4/7故成立
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询