Question

已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c,且以曲线y=f(x)上的点P

已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c,且以曲线y=f(x)上的点P（1，f(1))为切点的切线方程为y=3x+1
若函数y=f(x)在区间[-2,1]上单调递增 求b的取值范围
【要求详细过程啊！！！】

Answer 1

也不知道你有没学过导数，下面回答假设你已经学过（现在好像高中都开始学了）：
1、将点P带入切线方程，得f(1)=4；故1+a+b+c=4 =>a=3-b-c。
2、y'=3x^2+2ax+b
在点P处，y'=3，得
3+2a+b=3
=>2a+b=0。
=>2(3-b-c)+b=0
=>6-b-2c=0
=>c=(6-b)/2。
3、y'=3x^2+2ax+b
=>y'=3x^2+2(3-b-(6-b)/2)x+b
=>y'=3x^2-bx+b（抛物线）
f'(-2)≥0，得 b≥-3
对称轴是：x=b/6
当-2≤x=b/6≤1时,带入抛物线
y'=3(b^2/36)-b^2/6+b
=>(b-b^2/12)≥0
=>0≤b≤6

Answer 2

f'(x)=3x^2+2ax+b,de,f'(1)=3,ji,3+2a+b=3.
f'（1）=4，所以a+b+c=4.
联立后，用b表示a,c
f'(x)>=0在（-2,1）上恒成立再求解

Answer 3

因，f'(x)=3x^2+2ax+b,de,f'(1)=3,ji,3+2a+b=3.
f'（1）=4，所以a+B+c=4.
联立后，用A,C表示b
f'(x)>=0在（-2,1）上恒成立，这个很基础的。
我是河南应届考生，今年数学138，一般般。不过你有不会的题可以问我，我不会用电脑，所以过程跳过的，你可以再问。
做题要耐心一点，尽量自己想。这是常规题型，要掌握好！！！
加油！！

追问

f'(1)=3,ji,3+2a+b=3. 对的
那个f（1）=4，所以1+a+B+c=4.吧?
f'(x)>=0在（-2,1）上恒成立，这个要怎么证明呢？